黏着空间

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中文名
黏着空间
外文名
adjunction space
类    别
通常构造
隶    属
拓扑学

目录

在数学中,粘着空间()是中一个,它将一个拓扑空间贴或“黏合”到另一个。 具体地,设 XY 是一个拓扑空间以及 Y 的一个子空间。设 f : AX 是一个连续映射(称为贴映射,attaching map)。黏着空间 Xf Y 之构造如下:先取 XY 的不交并然后对所有 x 属于 A,然后将 xf(x) 等化。用数学符号表示为:
在直觉上,我们认为 Y 通过映射 f 黏合到 X
作为一个集合,Xf YX 与 (YA) 的不交并组成;但其拓扑由商构造确定。当 AY 的一个闭子集时,可以证明映射 XXf Y 时一个闭嵌入且 (YA) → Xf Y 是一个开嵌入。

黏着空间例子

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黏着空间的一个通常例子是当 Y 是个闭 n-球(或胞腔)而 A 是球的边界,即 (n-1)-球面。归纳地将胞腔沿着它们的球面边界贴到这些空间得到了一个 CW-复形的例子。黏着空间也用于定义流形的连通和。这里我们首先将 XY 各自挖掉一个开球,然后将挖去球的 XY 沿着挖去球剩下的边界沿着一个贴映射黏合。如果 A 是一个带有一个点的空间则黏着空间是 XY 的楔和(wedge sum)。如果 X 是一个带有一个点的空间则粘着空间是商 Y/A

黏着空间范畴描述

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黏着构造是拓扑空间范畴中推出的例子。这就是说,黏着空间是关于如下交换图表的泛对象:
这里 i 是包含映射而 φX, φY 是分别商映射与到XY 不交并的典范单射的复合。可以将 i 换成任意一个连续映射 g 构造一个一般的推出——过程是类似的。反之,如果 f 也是一个包含黏着构造不过是将 XY 沿着它们的公共子空间简单的黏合。
词条标签:
理学